Thermischer und elektrischer Transport in hybriden Heterostrukturen
- Im ersten Teil untersuchen wir den phononischen Wärmetransport in nanoskaligen, heterogenen
Strukturen. Mit Hilfe des Nichtgleichgewicht-Green-Funktionen-Formalismus
leiten wir eine Entwicklung der phononischen Stromtransmission für kleine Frequenzen
her. Diese besitzt Gültigkeit für eine beliebige Oszillatorkette, welche eine typische
Kontakt-Device-Kontakt-Struktur aufweist. Wir nutzen die gefundene Entwicklung in
der Landauer Darstellung der Wärmeleitfähigkeit, wodurch wir eine systematische Tieftemperaturentwicklung
bestimmen können. Betrachtet man diese Entwicklung bis zur
zweiten Ordnung, erscheint die quantisierte Wärmeleitfähigkeit als ein konstantes Plateau,
in der Darstellung der Wärmeleitfähigkeit geteilt durch die Temperatur. Dies gilt
für die von uns untersuchten Kontakt-Device-Kontakt-Systeme, welche vollständig heterogen
sein können, insofern das Produkt aus Kopplungskonstante und Oszillatormasse
in beiden Kontakten identisch ist. Dabei ist das Ergebnis vollkommen unabhängig vom
Streugebiet. Im Anschluss anIm ersten Teil untersuchen wir den phononischen Wärmetransport in nanoskaligen, heterogenen
Strukturen. Mit Hilfe des Nichtgleichgewicht-Green-Funktionen-Formalismus
leiten wir eine Entwicklung der phononischen Stromtransmission für kleine Frequenzen
her. Diese besitzt Gültigkeit für eine beliebige Oszillatorkette, welche eine typische
Kontakt-Device-Kontakt-Struktur aufweist. Wir nutzen die gefundene Entwicklung in
der Landauer Darstellung der Wärmeleitfähigkeit, wodurch wir eine systematische Tieftemperaturentwicklung
bestimmen können. Betrachtet man diese Entwicklung bis zur
zweiten Ordnung, erscheint die quantisierte Wärmeleitfähigkeit als ein konstantes Plateau,
in der Darstellung der Wärmeleitfähigkeit geteilt durch die Temperatur. Dies gilt
für die von uns untersuchten Kontakt-Device-Kontakt-Systeme, welche vollständig heterogen
sein können, insofern das Produkt aus Kopplungskonstante und Oszillatormasse
in beiden Kontakten identisch ist. Dabei ist das Ergebnis vollkommen unabhängig vom
Streugebiet. Im Anschluss an das Plateau gewinnen die höheren Ordnungen der Tieftemperaturentwicklung
an Bedeutung und führen zu endlichen Temperaturkorrekturen,
die einem kubischen Potenzgesetz gehorchen. Dieses Verhalten hängt von den strukturellen
Details des Streugebiets ab und ist in Übereinstimmung mit dem Experiment und
numerischen Berechnungen. Als Anwendung unserer allgemeinen Ergebnisse betrachten
wir eine “Double Junction”-Kette und finden als erstes Phänomen nach unserer Tieftemperaturentwicklung
ein zweites Plateau. Dieses Plateau steht in Verbindung mit einer
phasengemittelten Phononentransmission, welche für steigende Temperaturen zu einer
Unabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Device-Länge führt. Im weiteren Verlauf
dieser Arbeit werden diese Ergebnisse auf quasi-eindimensionale 3D-Systeme in der
Kontakt-Device-Kontakt-Struktur verallgemeinert. Dazu werden exemplarisch geeignete
Kristallstrukturen identifiziert und anschließend für langwellige Phononen mathematisch
analysiert. Für Temperaturen unterhalb eines kritischen Wertes TK sind die Ergebnisse
des eindimensionalen Falls auf jede der akustischen Moden übertragbar. Daraus resultiert
eine analoge Beschreibung und Diskussion des Tieftemperaturverhaltens der Wärmeleitung, wie wir sie im strikt eindimensionalen Fall vorfinden.
Im zweiten Teil betrachten wir ein thermisches Modell integrierter Schaltkreise, unter
Berücksichtigung der zugehörigen Chip-Umgebung. Als die einfachste Wahl, behandeln
wir die aktive Schicht (“Front End Of Line”) als ein Feld, bestehend aus identischen
Quantenbauelementen mit der gleichen, von der Zeit abhängigen mittleren Temperatur.
Um die Chip-Umgebung zu modellieren, setzen wir voraus, dass sich die aktive Schicht
zwischen zwei planparallelen Wärmereservoirs befindet. Das obere Reservoir stellt dabei
die Verdrahtungsschicht des Chips dar (“Back End Of Line”). Die Temperatur dieser
Schicht ist weitestgehend durch die in den Leitern dissipierte joulesche Wärme bestimmt
und ist typischerweise in der Größenordnung von hundert Grad Celsius. Das untere
Reservoir verkörpert die Kühleinheit, die sich ungefähr auf Raumtemperatur befindet.
Wir lösen die gekoppelten Gleichungen, die auf der einen Seite den Wärmetransport
zwischen der aktiven Schicht und den umgebendenWärmereservoirs und auf der anderen
Seite den elektrischen Transport im Quantenbauelement beschreiben. Daraus ergeben
sich die Arbeitstemperaturen der betrachteten Quantenbauelemente, welche Lösungen
eines Fixpunktproblems sind. Diese Temperaturen hängen von der Position der aktiven
Schicht zwischen den beiden Wärmereservoirs ab. Die Stabilität der Fixpunkte lässt
sich aus einer geeigneten Linearisierung der zeitabhängigen Gesamtlösung ableiten. Für
ausgewählte Parameter und eine aktive Schicht aus identischen Nanotransistoren werden
numerische Lösungen präsentiert.…
- In the first part, we study phononic heat transport in nanoscale devices. In the nonequilibrium
Green’s function formalism an analytical small-frequency expansion of the
phonon current transmission is derived for an arbitrary oscillator chain with typical
contact-device-contact structure. Applying this expansion in a Landauer formula it is
possible to construct a systematic low-temperature expansion of the thermal conductance.
It follows that quantized thermal conductance occurs as a plateau of the thermal
conductance divided by the temperature within second order of the temperature expansion
for completely heterogeneous systems as long as the product of force constant
and oscillator mass is identical in both contacts, independent of the scattering area.
Beyond these plateau the higher order terms of the low-temperature expansion yield a
finite-temperature correction exhibiting the form of a cubic power law depending on the
details of the scattering area. These findings are in agreement with experiments andIn the first part, we study phononic heat transport in nanoscale devices. In the nonequilibrium
Green’s function formalism an analytical small-frequency expansion of the
phonon current transmission is derived for an arbitrary oscillator chain with typical
contact-device-contact structure. Applying this expansion in a Landauer formula it is
possible to construct a systematic low-temperature expansion of the thermal conductance.
It follows that quantized thermal conductance occurs as a plateau of the thermal
conductance divided by the temperature within second order of the temperature expansion
for completely heterogeneous systems as long as the product of force constant
and oscillator mass is identical in both contacts, independent of the scattering area.
Beyond these plateau the higher order terms of the low-temperature expansion yield a
finite-temperature correction exhibiting the form of a cubic power law depending on the
details of the scattering area. These findings are in agreement with experiments and numerical
calculations. Our general results are applied to a double junction chain, where we
find as the first phenomenon beyond our low-temperature expansion a second plateau.
This plateau is associated with a thermal phase-averaging of the phonon transmission,
which leads for increasing temperatures to an independence of the thermal conductance
from the device length. Subsequently, we generalise these results on quasi-one dimensional
3D-systems with the contact-device-contact shape. For this purpose, we identify
exemplarily suitable crystal structures, which we analyze mathematically for the longwave
phonons. For temperatures below a critical value TK the relevant results of the one
dimensional case are valid for each acoustic mode. This lead to an analog description
and discussion of the low-temperatures behaviour of the thermal conduction as in the
strict one dimensional case.
In the second part, we consider a thermal model for an integrated circuit including its
chip environment. As the simplest choice, the active device layer (“Front End Of Line”)
consists of an array of replicas of the same quantum device with the same time depended
average temperature. Modeling the chip environment we assume this active layer is
sandwiched between two coplanar heat reservoirs. The top heat reservoir represents
the wiring layer of the chip (“Back End Of Line”). Its temperature is predominantly
determined by the dissipated Joule heat in the wiring, typically in the order of one
hundred degrees of Celsius. The bottom reservoir represents the cooling unit at about
room-temperature.We solve the coupled equations describing thermal transport between
the active layer and surrounding heat reservoirs and electrical transport in the quantum
devices. The stationary working temperatures of the considered quantum devices can
be found from a fix-point problem. These temperatures depend on the position of the
active layer between the both heat reservoirs. A proper linearization of the complete
time-depended problem yields the stability of these fix-points. Numerical solutions for a
device layer consisting of identical nano-transistors are given for selected parameters.…